行列式、ベクトル空間、線形写像、内積、固有値、ジョルダン標準形、双対空間、テンソルって何？に答えます！ ※著名な数学者が多く通う有名書店でも脅威の売上を記録！ 定義や定理の証明、重要概念の説明を中心とし、抽象表現は徹底的に具体化、論理展開を明確にすることと論理の飛躍をほとんど完全になくすこと によって厳密でありながら非常にわかりやすい内容です。 具体的な問題演習も豊富な ので証明も重要テーマも問題集も全部これ一冊でOK!! 相対論や量子力学の数学的基礎付けにも。 --Part2では理工系の上級学年の講義内容に深い理解を必要とすることが多い(一般)固有値問題、双対空間、テンソルとテンソル積を紙数を惜しむことなく丁寧に解説。いったいこれらは結局何なのか？具体化や他概念との比較によってその正体を浮き彫りにする。 特に８章のテンソルは定義や定理の証明の徹底的な具体化のみならずテンソルを考えることの動機付けやそれぞれの定理に意味などを丁寧に解説。物理・工学系の人々向けに反変・共変ベクトル・双対基底導入のメリットや座標系に拠らないとは？といった疑問に答える記述も。 有名問題を一通りそろえた問題演習とその詳しい解説も充実。 ４章：固有値問題 ・固有値・固有ベクトル・固有空間 ・固有方程式と特性根の性質 ・固有値・固有ベクトル・固有空間の性質、線形部分空間 ・行列の固有値問題 ・スペクトル分解(射影分解) ・行列の三角化と行列多項式 ・正規変換 ・対称変換とエルミート変換 ・章末問題 ５章：一般固有値問題 ・分解定理 ・最小多項式とその性質 ・一般スペクトル分解(S+N分解)とべき零変換 ・行列の一般固有値問題とJordan標準形 ・章末問題 ６章：行列の解析的扱いと行列のn乗、線形常微分方程式・差分方程式の解法 ・行列の解析的扱い ・行列のn乗と級数の求め方 ・線形微分方程式・差分方程式の解法 ・章末問題 ７章：二次形式・双対空間 ・双線形形式と二次形式 ・座標表示と標準形 ・二次形式の値 ・双対空間と反変・共変ベクトル ・章末問題 ８章：多重線形代数への序章 ・テンソルとテンソル積 ・テンソルの基底変換 ・交代テンソル・対称テンソル ・多重線型代数 附録A：写像 附録B：置換

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